Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song - ToanHoc.org

Khi biết phương trình của nhị mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song tớ đơn giản tính được khoảng cách thân thích 2 mặt mũi phẳng phiu này. Bài ghi chép này gửi cho tới các bạn công thức tổng quát  và những ví dụ với lời nói giải chi tiết

Trong không khí Oxyz, mang đến nhị mặt mũi phẳng phiu tuy nhiên song cùng nhau với phương trình theo thứ tự là (α): ax + by + cz + d₁ = 0 và (β):  ax + by + cz + d₂ = 0. Khoảng cơ hội thân thích nhị mặt mũi phẳng phiu này được xác lập bám theo công thức

Bạn đang xem: Công thức tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song - ToanHoc.org

d((α); (β)) = $\frac{{\left| {{d_1} – {d_2}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$ với d₁ ≠ d₂.

Chú ý: Nếu d₁ = d₂. => Hai mặt mũi phẳng phiu trùng nhau => d((α); (β)) = 0

2. Bài luyện với lời nói giải chi tiết

Bài luyện 1. Trong không khí Oxyz, với nhị mặt mũi phẳng phiu với phương trình theo thứ tự là (α): x – 2y + z + 1 = 0 và (β):  x – 2y + z + 3 = 0. Hãy tính khoảng cách thân thích 2 mặt mũi phẳng?

Hướng dẫn giải

Ta thấy nhị mặt mũi phẳng phiu này tuy nhiên song cùng nhau nên khoảng cách thân thích 2 mặt mũi phẳng phiu được xác lập bám theo công thức

d((α); (β)) = $\frac{{\left| {1 – 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} + {1^2}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}$

Xem thêm: Remove BG - Xóa nền, tách nền ảnh trực tuyến với Remove-BG.AI

Kết luận: d((α); (β)) = $\frac{{\sqrt 6 }}{3}$

Bài luyện 2. Hai mặt mũi phẳng phiu (α) // (β), cách nhau chừng 3. tường phương trình của từng mặt mũi phẳng phiu là (α): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 và (β):  ax + by + cz + d₂ = 0. Hãy xác lập những thông số của phương trình mặt mũi phẳng phiu (β).

Hướng dẫn giải

Vì (α) // (β) => a = 2; b = – 5 và c = – 3

Xem thêm: Ngứa âm đạo kèm ra huyết trắng vón như bã đậu biểu hiện bệnh gì?

Mặt khác: d((α); (β)) = 3 => $\frac{{\left| {1 – {d_1}} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { – 5} \right)}^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}} }} = 3 \Leftrightarrow {d_1} = 3\sqrt {38} – 1$

Kết luận: Phương trình mặt mũi phẳng phiu (β): 2x – 5y – 3z + ($3\sqrt {38} – 1$) = 0

Vậy là nội dung bài viết vẫn giúp đỡ bạn hiểu rằng công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng, cơ hội vận dụng công thức. Hy vọng qua loa nội dung bài viết này các bạn sẽ lưu giữ đúng đắn công thức, biết phương pháp vận dụng thạo. Đừng quên trở lại trang aptech-vietnam.vn nhằm coi những nội dung bài viết hữu ích tiếp sau về Toán Học!