Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên khoảng (0; + co), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f(x)lnf(x) = x(f(x)−f '(x)), x (0; + co). Biết f(1) = f(3), giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây?

Chọn B

Ta đem  

Bạn đang xem: Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên khoảng (0; + co), có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn f(x)lnf(x) = x(f(x)−f '(x)), x (0; + co). Biết f(1) = f(3), giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây?

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right)\ln f\left( x \right) = x\left( {f\left( x \right) - f'\left( x \right)} \right)\\
 \Leftrightarrow \ln f\left( x \right) = x\left( {1 - \frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}} \right)\\
 \Leftrightarrow \ln f\left( x \right) = x\left( {1 - {{\left( {\ln f\left( x \right)} \right)}^\prime }} \right)
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\left( x \right)^\prime }\ln f\left( x \right) + x{\left( {\ln f\left( x \right)} \right)^\prime } = x\\
 \Leftrightarrow {\left( {x\ln f\left( x \right)} \right)^\prime } = x
\end{array}\)

Từ bại \(x\ln f\left( x \right) = \int {xdx}  = \frac{1}{2}{x^2} + C\).

Xem thêm: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là | Cộng đồng hỏi đáp toán học AskMath | Vted

Cho x = 1 tớ được  \(\ln f\left( 1 \right) = \frac{1}{2} + C\).

Cho x = 3 tớ được  \(3\ln f\left( 3 \right) = \frac{9}{2} + C\).

Xem thêm: Cách tính số bậc thang chuẩn phong thủy - CafeLand.Vn

Theo bài xích đi ra thì \(f\left( 1 \right) = f\left( 3 \right)\).

Từ bại suy đi ra \(C = \frac{3}{2}\) nên \(f\left( x \right) = {e^{\frac{1}{2}x + \frac{3}{{2x}}}}\).

Cho x = 2 tớ được \(f\left( 2 \right) = {e^{\frac{7}{4}}} \simeq 5,75\).